如图，在扇形OAB中，半径OA=1，圆心角 C是扇形弧上的动点，矩形CDEF内接于扇形，且OE=OF.记∠AOC=θ，求当角θ为何值时，矩形CDEF的面积S最大?并求出这个最大的面积.

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1. (2020高一上·罗湖期末) 如图，在扇形OAB中，半径OA=1，圆心角 $\text{[math]}$ C是扇形弧上的动点，矩形CDEF内接于扇形，且OE=OF.记∠AOC=θ，求当角θ为何值时，矩形CDEF的面积S最大?并求出这个最大的面积.

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