1. (2020九上·建昌期末) 已知在矩形ABCD中，∠ADC的平分线DE与BC交于点E，点P是线段DE上一定点（其中EP＜PD）

1. （1） 如图1，若点F在CD边上（不与C，D重合），将∠DPF绕点P逆时针旋转90°后，角的两边PD，PF分别交射线DA于点H，G．

   ①直接写出PG与PF之间的数量关系；

   ②猜想DF，DG，DP的数量关系，并证明你的结论．

3. （2） 如图2，若点F在CD的延长线上（不与D重合），将PF绕点P逆时针旋转90°，交射线DA于点G，判断（1）②中DF，DG，DP之间的数量关系是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请直接写出它们所满足的数量关系式．