如图，在矩形中，，，点，分别为，的中点．

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1. (2020九上·昆都仑期末) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
3. （2）如图，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点为点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 落在线段 $\text{[math]}$ 上时，则有 $\text{[math]}$ ．请说明理由；
5. （3）如图，若点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一个动点，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 的长．

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内蒙古自治区包头市昆区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题