定义满足性质“ ，对任意，，均满足，当且仅当时等号成立．”的函数叫M函数．（I）下列函数（1）；（2）；（3）；（4）是M函数是_________（直接写出序号）（II）选择（I）中一个M函数，

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1. (2020高一上·大连期末) 定义满足性质“ $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均满足 $\text{[math]}$ ，当且仅当 $\text{[math]}$ 时等号成立．”的函数叫M函数．
（I）下列函数（1） $\text{[math]}$ ；（2） $\text{[math]}$ ；（3） $\text{[math]}$ ；（4） $\text{[math]}$ 是M函数是_________（直接写出序号）

（II）选择（I）中一个M函数，加以证明；

（III）试利用M函数解决下列问题：若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

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