1. (2020高一上·锦州期末) 已知函数

1. （1） 判断并用定义证明函数 在 上的单调性：
3. （2） 定义若函数 的定义域为 ，值域为 ，则称 为 的 倍指数跟随区间，特别地，若 ，则简称 为 的“指数跟随区间”

   ①是否存在 ，使得 为 的“指数跟随区间"，请说明理由；

   ②若存在 ，使得 为 的“ 倍指数跟随区间”求实数 的取值范围：

5. （3） 函数 ，分别计算 在区间 上的平均变化率，并比较它们的大小．