如图所示，以A、为端点的一光滑圆弧轨道固定于竖直平面，一长滑板静止在光滑水平地面上，左端紧靠点，上表面所在平面与圆弧轨道相切于点。离滑板右端处有一竖直固定的挡板，一物块从A点由静止开始沿轨道滑下，经滑上滑板。已知物

1. (2021高三上·信阳月考) 如图所示，以A、 $\text{[math]}$ 为端点的一光滑圆弧轨道固定于竖直平面，一长滑板静止在光滑水平地面上，左端紧靠 $\text{[math]}$ 点，上表面所在平面与圆弧轨道相切于 $\text{[math]}$ 点。离滑板右端 $\text{[math]}$ 处有一竖直固定的挡板 $\text{[math]}$ ，一物块从A点由静止开始沿轨道滑下，经 $\text{[math]}$ 滑上滑板。已知物块可视为质点，质量为 $\text{[math]}$ ，滑板质量 $\text{[math]}$ ，圆弧轨道半径为 $\text{[math]}$ ，物块与滑板间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，重力加速度为 $\text{[math]}$ 。滑板与挡板 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 端的碰撞没有机械能损失。
1. （1）求物块滑到 $\text{[math]}$ 点的速度 $\text{[math]}$ 大小；
3. （2）求滑板与挡板 $\text{[math]}$ 碰撞的瞬间物块的速度 $\text{[math]}$ 大小；
5. （3）要使物块始终留在滑板上，求滑板长度最小值 $\text{[math]}$ 。

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