设正整数，集合，对于集合中的任意元素和，及实数，定义：当且仅当时；； . 若的子集满足：当且仅当时，，则称为的完美子集.

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1. (2021高三上·海淀期中) 设正整数 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，对于集合 $\text{[math]}$ 中的任意元素 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，及实数 $\text{[math]}$ ，定义：当且仅当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .
若 $\text{[math]}$ 的子集 $\text{[math]}$ 满足：当且仅当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的完美子集.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .分别判断这两个集合是否为 $\text{[math]}$ 的完美子集，并说明理由；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，已知集合 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 不是 $\text{[math]}$ 的完美子集，求 $\text{[math]}$ 的值；
5. （3）已知集合 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 都成立，判断 $\text{[math]}$ 是否一定为 $\text{[math]}$ 的完美子集.若是，请说明理由；若不是，请给出反例.

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使用过本题的试卷

北京市海淀区2022届高三上学期数学期中练习试卷