综合与探究在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点为抛物线的顶点，点在轴上，且，直线与抛物线在第一象限交于点，如图．

1. (2020九上·惠民期末) 综合与探究
在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线的顶点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线在第一象限交于点 $\text{[math]}$ ，如图．
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）直线 $\text{[math]}$ 的函数解析式为，点 $\text{[math]}$ 的坐标为， $\text{[math]}$ ．
5. （3）在 $\text{[math]}$ 轴上找一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的周长最小．请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
7. （4）在抛物线的对称轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．