如图，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，其顶点为，连接与抛物线的对称轴交于点．

1. (2020九上·临沭期末) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C，其顶点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 与抛物线的对称轴 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的表达式并写出该抛物线的对称轴；
3. （2）在直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上找一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的面积最大，求出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；
5. （3）点 $\text{[math]}$ 是对称轴 $\text{[math]}$ 右侧抛物线上的动点，在射线 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得以点 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．