如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别与边和边的延长线交于点，，与边交于点，垂足为点．

1. (2020九上·台儿庄期末) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别与边 $\text{[math]}$ 和边 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长为．