设线段的长为3，且其端点，分别在轴和轴上运动，动点满足，记动点的轨迹为曲线 .

1. (2021高二上·河北期中) 设线段 $\text{[math]}$ 的长为3，且其端点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴上运动，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，记动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）设圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作互相垂直的两条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 的一个交点为 $\text{[math]}$ （不与 $\text{[math]}$ 重合）， $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的最大面积.