如图，在三棱柱中，，是中点，顶点在底面上的射影恰为点，且．

1. (2021高二上·黑龙江期中) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，顶点 $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 上的射影恰为点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）在棱 $\text{[math]}$ 上确定一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，并求出平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．