如图所示，半圆O的直径，点C在的延长线上，，点P为半圆弧上的动点．以为一边在半圆外作矩形，其中．设．

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1. (2021高二上·九江期中) 如图所示，半圆O的直径 $\text{[math]}$ ，点C在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ，点P为半圆弧上的动点．以 $\text{[math]}$ 为一边在半圆外作矩形 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ．
1. （1）将 $\text{[math]}$ 表示为 $\text{[math]}$ 的函数；
3. （2）求 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ 的面积之和的最大值．

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