问题发现：如图1，已知：在三角形中，，，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为点，试写出线段和之间的数量关系为思考探究：如图2，将图1中的条件改为：在中，三点都在直线l上，并且，其中为任意锐角或钝角请问1中结论还是否成立？若成立，请给出

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1. (2021八上·嘉祥期中)
1. （1）问题发现：如图（1），已知：在三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线l经过点A， $\text{[math]}$ 直线l， $\text{[math]}$ 直线l，垂足分别为点 $\text{[math]}$ ，试写出线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系为．
3. （2）思考探究：如图（2），将图（1）中的条件改为：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 三点都在直线l上，并且 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为任意锐角或钝角．请问（1）中结论还是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
5. （3）拓展应用：如图（3）， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 三点所在直线m上的两动点，（ $\text{[math]}$ 三点互不重合），点F为 $\text{[math]}$ 平分线上的一点，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均为等边三角形，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 的形状并说明理由．

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山东省济宁市嘉祥县2021-2022学年八年级上学期数学期中试卷