1.
(2021九上·朝阳期中)
（感知）小明同学复习“相似三角形”的时候遇到了这样的一道题目：
如图，在 
中， 
，D为BC上一点，
过点D作 
，交AC于点E ．
求证： 
∽ 
．
小明同学分析后发现， 
是 的外角，可得 
，再结合已知条件可以得到 ∽ ．请根据小明的分析，结合图①，写出完整的证明过程．
（探究）在 中， 
， 
，D为BC上一点．
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（1）
如图②，过点
D作
，交
AC于点
E ． 当
时，
AD的长为
．
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（2）
如图③，过点
D作
，分别交
AB、
AC于点
F、
E ． 当
时，
BF的长的取值范围为
．
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