如图，在中，，，，动点P从点A出发以每秒5个单位长度的速度向终点C运动，过点P作于点Q ，将线段PQ绕点P逆时针旋转90°得到线段PR ，连结QR ．设点P的运动时间为t秒．

1. (2021九上·朝阳期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P从点A出发以每秒5个单位长度的速度向终点C运动，过点P作 $\text{[math]}$ 于点Q ，将线段PQ绕点P逆时针旋转90°得到线段PR ，连结QR ．设点P的运动时间为t秒 $\text{[math]}$ ．
1. （1）线段AP的长为（用含t的代数式表示）．
3. （2）当点P与点C重合时，求t的值．
5. （3）当C、R、Q三点共线时，求t的值．
7. （4）当 $\text{[math]}$ 为钝角三角形时，直接写出t的取值范围．

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1. (2021九上·朝阳期中) 如图，在 中， ， ， ，动点P从点A出发以每秒5个单位长度的速度向终点C运动，过点P作 于点Q ， 将线段PQ绕点P逆时针旋转90°得到线段PR ， 连结QR ． 设点P的运动时间为t秒 ．