1. (2021九上·青岛期中) 如图1，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，点E ， F分别为AD ， BC边的中点．动点P从点E出发沿ED向点D运动，速度为1cm/s，同时，动点Q从点F出发沿FB向点B运动，速度为2cm/s，过点Q作QM∥AC ， 交AB于点M ， 连接PM ， PQ ， 分别交AC于点G ， H ． 设运动时间为t（s）（0＜t＜2）．

1. （1） 连接DF ， 当t为何值时，四边形PDFQ是平行四边形？
3. （2） 当△PQM的面积等于矩形ABCD面积的 时，求出t的值；
5. （3） 是否存在某一时刻t ， 使点P在线段MQ的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
7. （4） 如图2，过点C作CN⊥PQ ， 垂足为N ， 连接AN ， 请你求出线段AN的最小值．