1. (2021高三上·海淀期中) 2020年12月17日，嫦娥五号返回器携带月球样品在预定区域安全着陆，探月工程取得圆满成功。若已知月球质量为 ，月球半径为 ，地球质量为 ，地球半径为 ，月球中心与地球中心的距离为L，引力常量为G。在以下问题的讨论中，将地球、月球均视为质量分布均匀的球体，不考虑月球和地球自转的影响。

1. （1） 嫦娥五号带回了月球样品，某样品在月球表面附近所受重力大小为 ，在地球表面附近所受重力大小为 ，求比值 的表达式。
3. （2） 若将月球绕地球的公转视为一个质点绕地球做匀速圆周运动，其公转周期为T。

   a．请写出月球绕地球公转的向心加速度a与T之间的关系式。

   b．经查阅资料，可知地球半径约为 ，月球与地球中心的距离L约为地球半径 的60倍，取地球表面附近自由落体加速度 。

   牛顿在思考行星间的引力时，猜想“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，最终他利用“月—地检验”证实了自己的猜想。根据牛顿的猜想，推导并写出月球受地球引力产生的加速度 的表达式（用g、 、L表示）；为确定牛顿的猜想是否正确，请写出还需查阅本题信息中哪个物理量的具体数值。