1. (2021八上·汕头期中) 如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，OA、OB、AB的长分别为a、b、c，且满足 ，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P运动时间为t秒．

1. （1） A的坐标为，B的坐标为．
3. （2） 如图2，连结BP，当t为何值时，BP平分∠ABO．
5. （3） 过P作PD⊥AB交直线AB于D，交y轴于Q，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使 POQ与 AOB全等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．