已知函数 .

1. (2021高一上·邯郸期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有一个根在 $\text{[math]}$ 内，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
3. （2）是否存在常数 $\text{[math]}$ ，使得当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值域为区间 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的长度（定义区间 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ）为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出常数 $\text{[math]}$ ；若不存在，请说明理由.