定义在上的函数满足：对任意给定的非零实数，存在唯一的非零实数，有成立，则称函数是“ 型函数”.已知函数，， .

1. (2021高一上·苏州期中) 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足：对任意给定的非零实数 $\text{[math]}$ ，存在唯一的非零实数 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ 成立，则称函数 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 型函数”.已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上具有单调性，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （2）设函数 $\text{[math]}$ ，是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 型函数”，若存在，求出实数 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.