如图，已知 ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角 PCQ，其中∠PCQ＝90°，探究并解决下列问题：

1. (2021八上·碑林期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角 $\text{[math]}$ PCQ，其中∠PCQ＝90°，探究并解决下列问题：
1. （1）如图1，若点P在线段AB上时，猜想PA² ， PB² ， PQ²三者之间的数量关系；
3. （2）如图2，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的PA² ， PB² ， PQ²三者之间的数量关系仍然成立，请利用图2进行证明；
5. （3）若动点P满足 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值（请利用图3进行探求）.

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1. (2021八上·碑林期中) 如图，已知 ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角 PCQ，其中∠PCQ＝90°，探究并解决下列问题：