如图1所示，在中，，，P是BC边上一点（不与B、C点重合），将线段AP绕点A逆时针旋转得到扇形PAQ．

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1. (2021九上·东光期中) 如图1所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，P是BC边上一点（不与B、C点重合），将线段AP绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到扇形PAQ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$
3. （2）当BC与扇形PAQ相切时，求BQ的长；
5. （3）如图2，若 $\text{[math]}$ ，求阴影部分的图形的周长．（结果不求近似值）

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