如图，在矩形中，，，，P为BD上一个动点，以P为圆心，PB长半径作，交CE、BD、BC交于F、G、H（任意两点不重合），

1. (2021九上·无锡期中) 如图，在矩形中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，P为BD上一个动点，以P为圆心，PB长半径作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交CE、BD、BC交于F、G、H（任意两点不重合），
1. （1）半径BP的长度范围为；
3. （2）如图1，连接BF并延长交CD于K，若 $\text{[math]}$ ，求BP；
5. （3）如图2，连接GH，将劣弧HG沿着HG翻折交BD于点M，试探究 $\text{[math]}$ 是否为定值，若是求出该值，若不是，请说明理由.

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1. (2021九上·无锡期中) 如图，在矩形中， ， ， ，P为BD上一个动点，以P为圆心，PB长半径作 ， 交CE、BD、BC交于F、G、H（任意两点不重合），