如图，在中，，，，点是边的中点.分别以点，为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点；连接， .

1. (2021·当阳模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点.分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ；连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）根据以上尺规作图的过程，证明：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
3. （2）求菱形 $\text{[math]}$ 的面积.