如图（1），已知矩形中，，点E为对角线上的动点.连接，过E作的垂线交于点F.

1. (2021·苏州模拟) 如图（1），已知矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E为对角线 $\text{[math]}$ 上的动点.连接 $\text{[math]}$ ，过E作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点F.
1. （1）探索 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由.
3. （2）如图（2），过F作 $\text{[math]}$ 垂线交 $\text{[math]}$ 于点G，交 $\text{[math]}$ 于点H，连接 $\text{[math]}$ .若点E从A出发沿 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 的速度向终点C运动，设E的运动时间为 $\text{[math]}$ .
  ①是否存在t，使得H与B重合？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；
  
  ②t为何值时， $\text{[math]}$ 是等腰三角形；
  
  ③当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积.