1. (2021高三上·青岛期中) 如图，学校趣味运动会上某同学用乒乓球拍托球跑。比赛时，将球置于球拍上后，以大小为a的加速度从静止开始做匀加速度直线运动，当速度达到v₀时，再以v₀做匀速直线运动跑至终点，赛道为水平直道，在比赛匀速直线运动阶段保持球拍的倾角为θ₀。设整个比赛过程中球一直保持在球拍上不动，球在运动过程中受到的空气阻力与其速度平方成正比，方向与运动方向相反，不计球与球拍之间的摩擦，球的质量为m，重力加速度为g。求：

1. （1） 空气阻力大小与速度平方的比例系数k；
3. （2） 求在加速跑阶段球拍倾角θ随速度v变化的关系式。