1. (2021八上·平阳期中) 已知：在△ABC中，点E在直线AC上，点B、D、E在同一条直线上，且BA＝BD，∠BAE＝∠D．

1. （1） 【问题初探】

   如图1，若BE平分∠ABC，求证：∠AEB+∠BCE＝180°．

   请依据以下的简易思维框图，写出完整的证明过程．

   

3. （2） 【变式再探】

   如图2，若BE平分△ABC的外角∠ABF，交CA的延长线于点E，问：∠AEB和∠BCE的数量关系发生改变了吗？若改变，请写出正确的结论，并证明；若不改变，请说明理由．

5. （3） 【拓展运用】

   如图3，在（2）的条件下，若AB⊥BC，CD＝1，求EC的长度．