已知正项数列的前项和为，且，，数列满足， .

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1. (2021高二上·洛阳期中) 已知正项数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证 $\text{[math]}$ 为等差数列；
3. （2）求证： $\text{[math]}$ .

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河南省洛阳市2021-2022学年高二上学期理数期中考试试卷