1. (2021九上·龙沙期中) 综合与探究

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx﹣4交x轴于A，B两点，交y轴于点C，且OA＝2OC＝8OB，点P是第三象限内抛物线上的一动点，连接AC，过点P做PE∥y轴，与AC交于点E．

1. （1） 求此抛物线的解析式；
3. （2） 当PC∥AB时，求点P的坐标；
5. （3） 用含x的代数式表示PE的长，并求出当PE的长取最大值时对应的点P的坐标；
7. （4） 在（3）的条件下，平面内是否存在点Q，使以A、P、C、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在直接写出点Q的坐标，若不存在请说明理由．