已知四边形ABCD是正方形，点P在线段BC上，点G在线段AD上（P、G不与正方形顶点重合，且在CD的同侧），，于点H，交直线AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连接EF．

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1. (2021九上·凌海期中) 已知四边形ABCD是正方形，点P在线段BC上，点G在线段AD上（P、G不与正方形顶点重合，且在CD的同侧）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点H，交直线AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连接EF．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）求证：四边形PEFD是菱形；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求四边形PEFD的面积．

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