在① ，② ，，③ ，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答. 问题：已知数列的前项和为，且满足__________

1. (2021高二上·苏州期中) 在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答.
问题：已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足___________.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
3. （2）在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间插入n个数，使得这 $\text{[math]}$ 个数组成一个公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列，在数列 $\text{[math]}$ 中是否存在三项 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项；若不存在，请说明理由.
  （注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）