如图，已知、分别是正方形边、的中点，与交于点，、都垂直于平面，且，，是线段上一动点.

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1. (2021高二上·郫都期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是正方形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都垂直于平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的值；
5. （3）当 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点时，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

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四川省成都市郫都区2021-2022学年高二上学期理数期中考试试卷