已知点是曲线上任意一点，点到点的距离与到直线轴的距离之差为1.

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1. (2021高二上·浙江期中) 已知点 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点，点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离与到直线 $\text{[math]}$ 轴的距离之差为1.
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）设直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 的两条互相垂直切线，切点为A， $\text{[math]}$ ，交点为点 $\text{[math]}$ .
  （i）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
  
  （ii）求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点，并求出定点坐标.

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