图为太空站中用于测量人体质量的装置（），该装置可简化为图所示的结构，P是可视为上表面光滑的固定底座，A是质量为的座椅，座椅两侧连接着相同的轻质弹簧，座椅可在P上左右滑动，利用空座椅做简谐运动的周期与坐上宇航员后做简谐运动的周期

1. (2021高二上·常熟期中) 图为太空站中用于测量人体质量的装置（ $\text{[math]}$ ），该装置可简化为图所示的结构，P是可视为上表面光滑的固定底座，A是质量为 $\text{[math]}$ 的座椅，座椅两侧连接着相同的轻质弹簧，座椅可在P上左右滑动， $\text{[math]}$ 利用空座椅做简谐运动的周期与坐上宇航员后做简谐运动的周期来计算宇航员Q的质量，假定初始状态下两弹簧均处于原长，宇航员坐上座椅后与座椅始终保持相对静止。
1. （1）若已知做简谐运动的物体其加速度与位移均满足 $\text{[math]}$ 的关系，其中x为物体相对于平衡位置的位移， $\text{[math]}$ 为圆频率，圆频率由系统自身性质决定，圆频率与简谐运动周期的关系满足 $\text{[math]}$ ，已知两弹簧的劲度系数均为k，求：当空座椅偏离平衡位置向右的位移为x时的加速度大小（用k、x、 $\text{[math]}$ 表示）和方向；空座椅做简谐运动时 $\text{[math]}$ 的表达式（用 $\text{[math]}$ 、k表示）；
3. （2）若物体的加速度与位移仍然满足 $\text{[math]}$ 的关系，通过测量得到空座椅做简谐运动的周期为 $\text{[math]}$ ，坐上宇航员后，宇航员与座椅做简谐运动的周期为 $\text{[math]}$ ，则该宇航员的质量为 $\text{[math]}$ 为多少？（用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示）

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