已知，函数，．

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1. (2021高三上·潍坊期中) 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
3. （2）过原点分别作曲线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求证：存在 $\text{[math]}$ ，使得切线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的斜率互为倒数；
5. （3）若函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ，其中常数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足条件 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试判断函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线斜率的正负，并说明理由．

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山东省潍坊市2021-2022学年高三上学期期中数学试题