游乐场投掷游戏的简化装置如图所示，质量为的球放在高度为的平台上，长木板放在水平地面上，带凹槽的容器放在的最左端。、可视为质点，、质量均为，、间的动摩擦因数，与地面间的动摩擦因数

1. (2021高三上·三门峡月考) 游乐场投掷游戏的简化装置如图所示，质量为 $\text{[math]}$ 的球 $\text{[math]}$ 放在高度为 $\text{[math]}$ 的平台上，长木板 $\text{[math]}$ 放在水平地面上，带凹槽的容器 $\text{[math]}$ 放在 $\text{[math]}$ 的最左端。 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 可视为质点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 质量均为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与地面间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，在某次投掷中，球 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度水平抛出，同时给木板 $\text{[math]}$ 施加一水平向左、大小为 $\text{[math]}$ 的恒力，使球 $\text{[math]}$ 恰好落入 $\text{[math]}$ 的凹槽内并瞬间与 $\text{[math]}$ 合为一体，取 $\text{[math]}$ ，求：
1. （1）球 $\text{[math]}$ 抛出时，凹槽 $\text{[math]}$ 与球 $\text{[math]}$ 之间的水平距离 $\text{[math]}$ ；
3. （2） $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 合为一体时的速度大小；
5. （3）要使 $\text{[math]}$ 不脱离木板 $\text{[math]}$ ，木板长度 $\text{[math]}$ 的最小值。

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