如图，正方形ABCD边长为5，其中AEF是一个半径为4的扇形，在弧EF上有一个动点Q，过Q作正方形边长BC，CD的垂线分别交BC，CD于G，H，设，长方形QGCH的面积为S.

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1. (2020高一上·鄂州期末) 如图，正方形ABCD边长为5，其中AEF是一个半径为4的扇形，在弧EF上有一个动点Q，过Q作正方形边长BC，CD的垂线分别交BC，CD于G，H，设 $\text{[math]}$ ，长方形QGCH的面积为S.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式；
3. （2）求 $\text{[math]}$ 的最大值.

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湖北省鄂州市2020-2021学年高一上学期数学期末考试试卷