1. (2021九上·关岭期末) 如图，在平面直角坐标系中， ， ， ，点B的坐标为 ，抛物线 经过A，B两点.

1. （1） 求抛物线的函数解析式.
3. （2） P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作 轴于点D，交线段AB于点E，使PE最大.

   ①求点P的坐标和PE的最大值.

   ②在直线PD上是否存在点M，使点M在以AB为直径的圆上？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.