1. (2021九上·大竹期末) 综合与实践—探究正方形旋转中的数学问题

问题情境：已知正方形ABCD中，点O在BC边上，且OB=2OC.将正方形ABCD绕点O顺时针旋转得到正方形A′B′C′D′(点A′、B′、C′、D′分别是点A、B、C、D的对应点).同学们通过小组合作，提出下列数学问题，请你解答.

特例分析：

1. （1） “乐思”小组提出问题：如图1，当点B′落在正方形ABCD的对角线BD上时，设线段A′B′与CD交于点M.求证：四边形OB′MC是矩形；
3. （2） “善学”小组提出问题：如图2，当线段A′D′经过点D时，猜想线段C′O与D′D满足的数量关系，并说明理由；
5. （3） 深入探究：

   请从下面A，B两题中任选一题作答：我选择          题.

   A.在图2中连接AA′和BB′，请直接写出 的值.

   B.“好问”小组提出问题：如图3，在正方形ABC于点P，连接OP，并过点O作 ⊥BB′于点 ，请在图3中补全图形，并直接写出 的值.