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  • 1. (2021九上·大竹期末) 综合与探究

    如图1,平面直角坐标系中,直线l:y=2x+4分别与x轴、y轴交于点A,B.双曲线y= (x>0)与直线l交于点E(n,6).

    1. (1) 求k的值;
    2. (2) 在图1中以线段AB为边作矩形ABCD,使顶点C在第一象限、顶点D在y轴负半轴上.线段CD交x轴于点G.直接写出点A,D,G的坐标;
    3. (3) 如图2,在(2)题的条件下,已知点P是双曲线y= (x>0)上的一个动点,过点P作x轴的平行线分别交线段AB,CD于点M,N.

      请从下列A,B两组题中任选一组题作答.我选择组         题.

      A.①当四边形AGNM的面积为5时,求点P的坐标;

      ②在①的条件下,连接PB,PD.坐标平面内是否存在点Q(不与点P重合),使以B,D,Q为顶点的三角形与△PBD全等?若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,说明理由.

      B.①当四边形AGNM成为菱形时,求点P的坐标;

      ②在①的条件下,连接PB,PD.坐标平面内是否存在点Q(不与点P重合),使以B,D,Q为顶点的三角形与△PBD全等?若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,说明理由.

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