200多年前，10岁的高斯充分利用数字1，2，3，， 100的“对称”特征，给出了计算的快捷方法．教材示范了根据高斯算法的启示推导等差数列的前项和公式的过程．实事上，高斯算法的依据是：若函数的图象关于点对称，则对恒成立．已知函数．

1. (2021高二上·宁德期中) 200多年前，10岁的高斯充分利用数字1，2，3， $\text{[math]}$ ， 100的“对称”特征，给出了计算 $\text{[math]}$ 的快捷方法．教材示范了根据高斯算法的启示推导等差数列的前 $\text{[math]}$ 项和公式的过程．实事上，高斯算法的依据是：若函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立．已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ ．

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