已知抛物线，直线交抛物线C于M、N两点，且线段中点的纵坐标为2．

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1. (2021高二上·三明期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交抛物线C于M、N两点，且线段 $\text{[math]}$ 中点的纵坐标为2．
1. （1）求抛物线C的方程；
3. （2）是否存在正数m，对于过点 $\text{[math]}$ ，且与抛物线C有两个交点A，B，都有抛物线C的焦点F在以 $\text{[math]}$ 为直径的圆内？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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福建省三明市教研联盟校2021—2022学年高二上学期数学期中联考试卷