已知双曲线 .

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1. (2021高二上·高邮期中) 已知双曲线 $\text{[math]}$ .
1. （1）过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线有且只有一个公共点，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率；
3. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与双曲线相交于 $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 均异于左、右顶点），且以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆过双曲线的左顶点 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点.

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江苏省扬州市高邮市2021-2022学年高二上学期数学期中考试试卷