1. (2021九上·永吉期中) 如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，0），直线 与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在轴 上.

1. （1） 求m的值及这个二次函数的关系式；
3. （2） P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
5. （3） D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由.