1. (2021九上·北镇期中) 四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，E是对角线BD上的一个动点，连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转120°得到线段AF，连接EF，DF．

1. （1） 如图1，求∠BDF的度数；
3. （2） 如图2，当DB＝3DF时，连接EC，求证：四边形FECD是矩形；
5. （3） 若G为DF中点，连接EG，当线段BD与DF满足怎样的数量关系时，四边形AEGF是菱形，并说明理由．