如图1所示，在等边三角形ABC中，线段AD为其内角平分线，过点D的直线B1C1⊥AC于点C1 ，交AB的延长线于点B1 ．

1. (2021九上·埇桥期中) 如图1所示，在等边三角形ABC中，线段AD为其内角平分线，过点D的直线B₁C₁⊥AC于点C₁ ，交AB的延长线于点B₁ ．
1. （1）请你探究： $\text{[math]}$ 是否都成立？请说明理由．
3. （2）请你继续探究：若 $\text{[math]}$ ABC为任意三角形，线段AD为其内角平分线， $\text{[math]}$ 一定成立吗？并证明你的判断．
5. （3）如图2所示，在Rt $\text{[math]}$ ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝ $\text{[math]}$ ，E为AB上一点且AE＝5，CE交内角平分线AD于点F，试求 $\text{[math]}$ 的值．

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1. (2021九上·埇桥期中) 如图1所示，在等边三角形ABC中，线段AD为其内角平分线，过点D的直线B1C1⊥AC于点C1 ， 交AB的延长线于点B1 ．