1. (2021九上·讷河期中) 综合与探究

如图1所示，直线y=x+c与x轴交于点A（-4，0），与y轴交于点C，抛物线y=-x²+bx+c经过点A，C．

1. （1） 求抛物线的解析式；
3. （2） 点E在抛物线的对称轴上，求CE+OE的最小值为．
5. （3） 如图2所示，M是线段OA的上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AC和抛物线分别交于点P、N

   ①当 面积最大时的P点坐标为  ▲  ；最大面积为  ▲   ．

   ②点F是直线AC上一个动点，在坐标平面内是否存在点D，使以点D、F、B、C为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．