1. (2021九下·哈尔滨开学考) 如图，△ABC内接于⊙O ， 弦AD平分∠BAC ， AD交BC于点E ， 且BE＝CE ．

1. （1） 如图1，求证：AD为⊙O的直径；
3. （2） 如图2，点P为弧CD上一点，连接AP交BC于点F ， 过点P作⊙O的切线，交BC的延长线于点G ， GH⊥PF于点H ， 求证：PH＝FH；
5. （3） 如图3，在（2）的条件下，连接DF ， 且∠DFB＝3∠PAD ， 点R在CG上，连接DR ， DR交GH于点N ， RN＝RG ， HN＝1，DF＝5，求DE的长．