如图①，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝m（m＞1），点E、F分别在边AD、AB上，且AE＝1.

1. (2021九上·衢江期末) 如图①，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝m（m＞1），点E、F分别在边AD、AB上，且AE＝1.
1. （1）当m＝3，AF：FB＝1：3时，求证： $\text{[math]}$ AEF∽ $\text{[math]}$ BFC；
3. （2）当m＝3.5时，用直尺和圆规在图②的线段AB上确定所有使 $\text{[math]}$ AEF与以点B、F、C为顶点的三角形相似的点F（请保留画图痕迹）；
5. （3）探究：对于每一个确定的m的值，线段AB上存在几个点F，使得 $\text{[math]}$ AEF与以点B、F、C为顶点的三角形相似？（直接写出结论即可）

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1. (2021九上·衢江期末) 如图①，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝m（m＞1），点E、F分别在边AD、AB上，且AE＝1.